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Acertijo matemático que obnubiló al mundo durante 64 años fue finalmente resuelto

La respuesta a una antigua adivinanza de teoría de números fue hallada por un matemático de Inglaterra. ¿Estás listo para ver este misterio desentrañado?

Acertijo matemático

Un dato curioso es que la respuesta dejó un número por resolver que guarda relación con una conocida obra de ciencia ficción. (Foto: Pixabay/USI/Referencial)

(Foto: Pixabay/USI/Referencial)


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¿Cómo puede el número 33 ser expresado como la suma de tres números al cubo? Este acertijo matemático, cuya respuesta fue un misterio durante los últimos 64 años y que ni computadoras ni humanos pudieron hallar, fue finalmente resuelto por un matemático en Inglaterra. Esta es la historia que recoge el sitio Live Science.

x^3 + y^3 + z^3 = k

La enigmática pregunta forma parte de una antigua adivinanza de teoría de números que data aparentemente del año 1955 pero que parece más un producto de las perspicaces mentes de los pensadores de la antigua Grecia. Dejando los antecedentes de lado y adentrándonos en la solución del problema, esta es la misteriosa ecuación a resolver:

Lo que tenemos aquí es un claro ejemplo de una ecuación diofántica, que lleva el nombre del antiguo matemático griego Diofanto de Alejandría –considerado como “el padre del álgebra maestral” – por proponer una serie de ecuaciones similares con múltiples variables desconocidas hace 1,800 años.

Cabe precisar que se llama ecuación diofántica a cualquier ecuación algebraica, generalmente de varias variables, planteada sobre el conjunto de los números enteros Z o los números naturales N, es decir, se trata de ecuaciones cuyas soluciones son números enteros. Esta ecuación tiene infinitas soluciones en los números reales.

Ya identificada la base sobre la que vamos a trabajar, el siguiente paso es escoger un número entero entre 1 al infinito que pasará a ser el valor de “k”. Ahora, el desafío es encontrar los valores de x, y y z que, cuando se eleven al cubo y se sumen, sean iguales a k. Los misteriores números pueden ser tanto positivos o negativos, y tan mayores o menores como desees.

Por ejemplo, si eliges el número 8 como el valor de k, una solución a la ecuación sería:

2^3 + 1^3 + (-1)^3 = 8

Al intentar hallar cuantos valores válidos para k desde la década de 1950, los matemáticos descubrieron que usar pocos números jamás funcionará ya que cualquiera con un residuo de 4 o 5 al ser dividido por 9, por ejemplo, no puede ser considerado como una solución diofántica. Eso descarta 22 números por debajo de 100.

De los 78 restantes que podrían tener la solución, el 33 y 42 desconcertaron a los investigadores por años. Andrew Booker, profesor de matemáticas de la Universidad de Bristol, pudo tachar a uno de esos obstinados números de la lista con un algoritmo por computadora que creó para buscar soluciones a x^3 + y^3 + z^3 = k, usando valores mayores a la potencia de 10^16ta (eso es cada número arriba de los 99 cuatrillones).

Booker buscaba nuevas soluciones para todos los números válidos por debajo de 100; sin embargo, no esperaba ser el primero en encontrar la solución para el 33. Tuvieron que pasar varias semanas en la computadora hasta que apareció la respuesta:

(8,866,128,975,287,528)^3 + (–8,778,405,442,862,239)^3 + (–2,736,111,468,807,040)^3 = 33

Esta solución solo deja un obcecado número por debajo de 100 por descifrar: el 42. Gracias al trabajo de gente como Booker, los matemáticos ahora saben que la respuesta debe involucrar números mayores que 99 cuatrillones. ¿Será este número, como coincidentemente sugiere el libro ‘La Guía del Viajero Intergalático’ de Douglas Adams, la respuesta a la pregunta definitiva sobre la vida, el universo y lo demás? Solo esperemos que, como ocurrió en la mencionada obra, no le tome 7.5 millones de años a una súper computadora llegar a esta conclusión.

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